Małe Pętlowe Antenny Magnetyczne

 

3. Indukcyjność i Naskórkowość


  Zjawisko indukcyjności odgrywa ogromną rolę w działaniu MPAM (i to więcej niż na jeden sposób) i dlatego zasługuje na nieco więcej uwagi.
Na początek bardzo uproszczona, szkolna definicja indukcyjności własnej.
Zmienny prąd płynący w przewodzie spowoduje powstanie zmiennego pola magnetycznego którego linie bedą ten przewód koncentrycznie otaczały. Zgodnie z prawem Faraday'a pole to spowoduje zaindukowanie zmiennego napięcia (i prądu w obwodzie zamknietym) w przewodzie ktory się znajdzie w jego zasięgu, włączając w to i przewód który to pole wytworzył.
Zgodnie z prawem Lens'a prąd w tym przewodzie wytworzony będzie skierowany tak że przeciwstawiał się będzie zmianom pola magnetycznego ktore go spowodowało.
Można też powiedzieć że indukcyjność własna reprezentuje coś w rodzaju oporu z jakim każdy przewód będzie się przeciwstawiał wszelkim zmianom wielkości prądu w nim płynącego.
Tak właśnie działa indukcyjność własna. Im większa indukcyjność i im większa częstotliwość tym większy jest opór jaki będzie ta indukcyjność stawiała. Dość dobrą tego oporu analogią jest inercja zawarta w ciężkim przedmiocie którym będziemy próbowali potrząsac. Im większa jego waga (czyli indukcyjność) tym ciężej będzie nim potrząsać, szczególnie w miarę wzrostu częstliwości. Opór spowodowany indukcyjnością nazywa się indukcyjną reaktancją, która wyraża się w [W] i która jest proporcjonalna do indukcyjności i częstotliwości wg wzoru:
(Wzór 3-1)
Kalkulator
   gdzie:
XL – reaktancja indukcyjna w [W]
L – indukcyjność w [H]
f – częstotliwość w [Hz]
Można też użyć (odpowiednio) L w [mH] i f w [MHz]

Zmienne pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w jednym przewodzie spowoduje również powstanie zmiennego prądu w każdym innym przewodzie który znajdzie się w jego zasięgu. To zjawisko nazywa się indukcyjnością wzajemną.
Zjawisko indukcyjności wzajemnej bardzo często wykorzystywane jest do wygodnego dopasowania MPAM do zasilającego kabla koncentrycznego. Więcej o tym w poświęconej dopasowaniu do feedera części 6.

Indukcyjność własną pętli antennowej obliczyć można ze wzoru:
(Wzór 3-2)
Kalkulator
   gdzie:
L – indukcyjność pętli w [mH]
C – obwód pętli w [m]
d – średnica przewodu w [m]
K – współczynnik zależny od kształtu pętli (wszystkie boki o jednakowej długosci): 
	2.451 – okrągła
	2.561 – ośmiokątna
	2.636 – sześciokątna
	2.712 – pięciokątna
	2.853 – kwadratowa
	3.197 – trójkątna
Najsilniejsze współdziałanie koncentrycznych linii pola magnetycznego ze wzbudzonym przez nie prądem występuje w środku przewodu, słabnąc w miarę oddalania sie na zewnątrz.
Powoduje to ze indukcyjność pętli zależna jest nie tylko od jej średnicy, ale również od średnicy użytego przewodu, zmniejszając się w miarę jej zwiększania. Przykładową tego zależność dla okrągłych pętli o średnicach od ¼ do 2 metrów (między środkami przewodów) można zobaczyć na wykresie. Inną tego konsekwencją jest to, ze rzeczywista indukcyjość przewodu (i jego indukcyjna reaktancja) nie jest jednakowa w całym jego przekroju. Największa jest ona w samym środku i maleje w miarę zbliżania się do powierzchni przewodu. Powoduje to że prąd zmienny ma tendencję do koncentrowania się bliżej powierzchni przewodu gdzie indukcyjna reaktancja jest najmniejsza. Nazywa się to zjawisko naskórkowością (skin effect).
Jest to bardzo negatywne zjawisko jako że powoduje ono że większość prądu wielkiej częstotliwości koncentruje sie w stosunkowo cienkiej warstwie przy powierzchni przewodu, prowadząc do zmniejszania się efektywnego przekroju przewodu przez ten prąd wykorzystywanego i dużego wzrostu jego rzeczywistej rezystancji.
Głębokość warstwy przez prąd zmienny penetrowanej zależy of częstotliwości, rezystywności materiału i jego absolutnej przenikalnosci magnetycznej i obliczyć ją można ze wzoru:
(Wzór 3-3)
Kalkulator
Zależność tą zobaczyć można na wykresie W rzeczywistości rozkład prądu jest exponencjalną funkcją głębokości i nigdy nie spada całkowicie do zera nawet w samym środku przewodu ale jego wartość staje tak mała że można ją całkowicie pominąc. Głębokość penetracji obliczana jest dla punktu gdzie gęstość prądu spada do 37% (1/e) jego wartości przy powierzchni.
Zmniejszająca sie głębokość penetracji w nieunikniony sposób powoduje wzrost rezystancji dla wielkich częstotliwości (RAC) i można ją obliczyć używając poniższego wzoru:
(Wzór 3-4)
Albo w przypadku MPAM, bazując na jej średnicy:
(Wzór 3-5)
Kalkulator
   gdzie:
RAC – rezystancja dla wielkiej częstotliwości w [W]
l – długość przewodu w [m]
D – średnica pętli między środkami przewodow w [m]
d – średnica zewnętrzna przewodu w [m]
f – częstotliwość w [Hz]
mo – absolutna przenikalność magnetyczna materiału w [Henry/m]
r – rezystywność materialu przewodu w [Wm]

Wzór nie rozróżnia pomiędzy pełnym przewodem i rurką jako że w praktyce głębokość penetracji na częstotliwościach radiowych jest z reguły znacznie mniejsza niz najmniejsze osiagąlne grubości ścianek rur.
Zjawisko naskórkowości wyraźnie widoczne jest dopiero na częstotliwościach radiowych ale już nawet na częstotliwości 50Hz przewód miedziany penetrowany będzie tylko do głębokości około 9.5mm, co w praktyce oznacza że nieekonomiczne jest stosowanie pełnych miedzianych przewodów o średnicy przewyższajacej 2 x 9.5mm czyli 19mm. Na 1kHz ta średnica zmniejsza sie już tylko do 4.2mm, aby spaść do nieco poniżej 0.025mm (bardzo cienki przewód) na częstotliwości 30MHz.
W przypadku konieczności użycia przewodów o większym przekroju (np. z uwagi na wielkość prądu) można albo użyc rury o grubości ścianki w przybliżeniu równej głębokości penetracji i odpowiednio dużej średnicy zewnętrznej albo wielu przewodów równolegle w postaci tzw Litz wire (ang.), gdzie duża ilość cienkich przewodów izolowanych emalią tworzy jeden przewód w oplocie bawełnianym. Litz wire jest praktyczny tylko w zakresie do ok. 1MHz i bardzo typowo jest używany do uzwojeń cewek antenn z prętowym rdzeniem ferrytowym na zakresy fal średnich i długich.
Resystancja właściwa aluminium jest ok 1.6 razy większa niż miedzi wiec i głębokość penetracji prądu jest w aluminium nieco większa.
Przenikalność magnetyczna tak miedzi jak i aluminium jest bardzo zbliżona do powietrza i próżni (m ~ 1) więc nie ma specjalnego wpływu na głębokość penetracji.
Zupełnie inaczej jest ze stalą. Pomimo że jej rezystancja właściwa jest ponad 10 razy większa niz miedzi to jednak penetracja jest znacznie mniejsza a powodem tego jest jej kilka tysięcy razy większa przenikalność magnetyczna (przynajmniej na niskich częstotliwościach) i oczywiście znacznie większa spowodowana tym indukcyjność przewodu. Przenikalność magnetyczna stali na częstotliwościach radiowych spada prawie do jedności więc i głębokość penetracji gwałtownie się zwiększa, dość sporo przewyższając głębokość penetracji prądu tak w miedzi jak i w aluminium.
Materiały o większej rezystywnosci cechują sie większą głębokością penetracji ale nie oznacza to oczywiście że są przez to lepsze - cały czas mają one większą rezystancję. Ich rezystancja na wszystkich częstotliwościach wzrasta w miarę wzrostu rezystywnosci niezależnie od wzrostu głębokosci penetracji.
Zmniejszająca się głębokość penetracji powoduje wzrost rezystancji przewodu dla wielkich częstotliwości (wzory 3-3 i 3-4) w stopniu znacznie większym niż się to na ogół wydaje. Można to zobaczyć na wykresie Przedstawia on stosunek wzrostu rezystancji dla wielkich częstotliwości (RAC) do rezystancji tego samego, pełnego miedzianego przewodu dla prądu stałego (RDC) w zależności od częstotliwości i dla różnych średnic przewodów od 0.1 do 30mm. Wzrost ten jest bezpośrednim wynikiem koncentracji prądu w wąskiej warstwie przy powierzchni przewodu.
Stosunek ten będzie oczywiście znacznie mniejszy w przypadku użycia rurki jako że bedzie ona miała mniejszą powierzchnię przekroju którą prąd staly wykorzystuje w całości i tym samym wiekszą rezystancję dla prądu stalego.
Wyraźnie jest na tym wykresie widoczne że do śmieci można wyrzucić wszystkie dane na temat bardzo małych rezystancji miedzianych przewodów dla prądu stałego przy projektowaniu MPAM do pracy w zakresie fal krótkich. Rzeczywiste rezystancje na częstotliwościach pracy antenn sa znacznie wyższe.

1. Wstep
2. Charakterystyczne cechy MPAM. Wady i zalety
3. Indukcyjność i naskórkowość
4. Elektrycznie małe antenny - trochę teorii
5. Mała Pętlowa Antenna Magnetyczna - trochę teorii
6. Sprzężenie z feederem - sposoby i obliczenia
7. Praktyczna konstrukcja MPAM
8. Przykład zaprojektowania MPAM
9. Dodatkowe Informacje


Janusz Z. Ŀokaj VE3ABX
Ottawa, Canada
20 Październik 2004